?

Привет! Давай разбираться с задачей, которая у тебя на экране. Нам нужно найти первообразную функции \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 + x}} \).

Первообразная – это функция, производная которой дает исходную функцию \( f(x) \). Ищем функцию, дифференцируя которую, получим \( \frac{1}{\sqrt{9 + x}} \).

Исходя из вариантов ответов и зная правила интегрирования, мы видим, что это выражение похоже на \( \frac{1}{\sqrt{x}} \), первообразной для которого является \( 2\sqrt{x} + C \), где \( C \) – это константа интегрирования.

Однако нам необходимо учесть, что \( x \) в нашем случае под корнем заменен на \( 9 + x \). Это означает, что перед интегрированием мы должны ввести подходящую замену переменных, например, \( t = 9 + x \), отсюда \( dt = dx \). Теперь мы можем взять интеграл от \( \frac{1}{\sqrt{t}} \) по \( t \), который даст нам \( 2\sqrt{t} \) или \( 2\sqrt{9 + x} \), и не забудем про константу \( C \).

Значит, верный ответ среди предложенных variantов – это \( 2\sqrt{9 + x} + C \), которая соответствует третьему варианту ответа. Выбираем его и двигаемся дальше!

Если тебе есть что спросить или нужна помощь в другой задачке, обращайся!