"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и проверим твой ответ.

Кратко verdict:

• Твой ответ: 215
• Правильный ответ: 108 Так что твой ответ неверен.

Почему так:

• Угол B в вписанном четырехугольнике опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).
• Эта дуга состоит из дуг AD и DC. Значения дуг: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B = половина дуги, на которую он опирается. Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Как можно получить тот же результат другим путём:

• Противоположные углы в вписанном многоугольнике суммируются до 180°. Найдём угол D через дугу ABC, которая состоит из AB и BC: AB = 95°, BC = 49°, дуга ABC = 95° + 49° = 144°.
• Угол D = 1/2 дуги ABC = 144° / 2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.

Проверка на целостность окружности: сумма арок AB+BC+CD+DA = 95°+49°+71°+145° = 360°, что согласуется.

Чего могло не так в твоём ответе: ты, вероятно, сложил дуги AB, BC и CD (95+49+71 = 215°), но угол B не зависит от этой комбинации; он связан либо с дугой ADC (145+71), либо через противоположный угол D.

Если хочешь, могу пройти ещё раз по шагам или привести аналогичный пример на другом задании.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.