Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1000 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 500 метров. Пошагово: - Обозначим скорости: инженер v_e, медик до смены скорости — v_m (м/с). - После того, как медик прошёл 1000 м, он увеличивает скорость в 2 раза: стал 2v_m. До этого момента инженер ехал со скоростью v_e. - Пусть время до момента, когда медик достигнет 1000 м, равно t1 = 1000 / v_m. За это же время инженер проедет d_e1 = v_e t1 = 1000(v_e / v_m) метров. - Они приближаются к финишу одновременно. Время инженера до финиша: T = 3000 / v_e. Время медика до финиша: t1 + время на оставшиеся 2000 м со скоростью 2v_m = t1 + 2000/(2v_m) = t1 + 1000/v_m = 2t1. Следовательно, 3000 / v_e = 2t1 = 2 * (1000 / v_m), что даёт v_e = 1.5 v_m. - Теперь рассчитаем, что происходит к моменту, когда инженер прошёл половину пути (1500 м). Время до этого момента: t* = 1500 / v_e. За это время медик пройдёт расстояние d_m* = v_m t* = v_m * (1500 / v_e) = 1500 * (v_m / v_e) = 1500 / 1.5 = 1000 м. - Следовательно, на момент, когда инженер прошёл 1500 м, инженер отставал medic на 1500 − 1000 = 500 метров.