Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение подробно и пошагово
- Обозначим скорости
- Скорость инженера по всей дистанции: v_E (постоянная).
- Скорость медика до 1 км: v_M.
- После достижения 1 км медика скорость удваивается: 2 v_M.
- Время и пройденные расстояния
Время до достижения 1 км медика: t1 = 1 / v_M.
За это время инженер прошёл расстояние d_E1 = v_E * t1 = v_E / v_M.
Далее медика едет 2 км со скоростью 2 v_M, поэтому время на оставшиеся 2 км: t2 = 2 / (2 v_M) = 1 / v_M.
Итого общее время медика: T_M = t1 + t2 = 1/v_M + 1/v_M = 2 / v_M.
Время инженера на всю дистанцию (3 км): T_E = 3 / v_E.
Условие задачи: гонка закончилась одновременно T_M = T_E → 2 / v_M = 3 / v_E → v_M = (2/3) v_E.
Положение инженера на момент, когда он прошёл половину пути Половина пути инженера = 1.5 км. Время до этого момента: t_half = 1.5 / v_E.
Положение медика к требуемому моменту
- Время до достижения 1 км медика: t1 = 1 / v_M.
- Подставим v_M = (2/3) v_E: t1 = 1 / ((2/3) v_E) = 3 / (2 v_E) = 1.5 / v_E = t_half.
- Значит к моменту, когда инженер достиг 1.5 км, медика как раз успел пройти первые 1 км и только сменил скорость на 2 v_M. Текущее расстояние медика на этот момент: 1 км.
- Разница в дистанции На момент достижения инженером 1.5 км медику осталось отстать на: 1.5 км − 1 км = 0.5 км = 500 метров.
Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров.
