Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка?…

Понял задачу. Чтобы дать конкретный числовой ответ, нужно увидеть рисунок или знать сами периметры изученных участков и их размещение в разметке. Пожалуйста, прикрепите изображение или напишите перечисленные периметры и, по возможности, их положение (например, какие прямоугольники соседствуют друг с другом).

Пока вы не приложили рисунок, ниже — как решать в общем и как быстро посчитать ответ, если разметка — сетка 2x2.

general метод (для произвольной сетки)

• Пусть разметка — сетка из C столбцов и R строк. Пусть ширины столбцов равны a1, a2, ..., aC, а высоты строк — b1, b2, ..., bR.
• Любой маленький прямоугольник на пересечении i-й строки и j-го столбца имеет размеры a_j по ширине и b_i по высоте, поэтому его периметр P_ij = 2(a_j + b_i).
• Задачи по мере изучения дают нам некоторые значения P_ij. Для каждого известного прямоугольника:
  • Записываем уравнение a_j + b_i = P_ij / 2.
• Это линейная система по неизвестным a_j и b_i. Решаем её (обычно обычной подстановкой/вычитанием или линейной алгеброй).
• Периметр оставшегося прямоугольника на позиции (i0, j0) будет P_rem = 2(a_j0 + b_i0).
• Простой совет: если в задаче всего две строки и два столбца (2x2), можно обойтись без общего решения: три известных периметра дают напрямую четвертый.

специальный случай: сетка 2x2 (быстрая формула)

• Пусть дано P11, P12 и P21, и требуется P22.
• Так как Pij = 2(a_j + b_i), положим s11 = P11/2 = a1 + b1, s12 = P12/2 = a2 + b1, s21 = P21/2 = a1 + b2.
• Тогда:
  • a2 − a1 = s12 − s11
  • b2 − b1 = s21 − s11
  • a2 + b2 = (a2 − a1) + (a1 + b1) + (b2 − b1) = s12 − s11 + s11 + (s21 − s11) = s12 + s21 − s11
• Следовательно, P22 = 2(a2 + b2) = 2(s12 + s21 − s11) = P12 + P21 − P11.
• Пример: если P11 = 20, P12 = 26, P21 = 22, то P22 = 26 + 22 − 20 = 28.

Как дальше действовать

• Пришлите изображение или перечислите:
  • количество участков по горизонтали и вертикали (размер сетки),
  • периметры изученных участков и их расположение.
• Я дам конкретное числовое решение по формуле или по системе уравнений, в зависимости от объема данных.

Жду изображение или числа — сразу дам полный разбор и ответ.