567 в корне

Задача: 567 в корне означает найти sqrt(567) (квадратный корень из 567).

Решение по шагам:

1. Разложим 567 на простые множители:

• 567 = 3 × 189
• 189 = 3 × 63
• 63 = 3 × 21
• 21 = 3 × 7 Итак, 567 = 3^4 × 7.

2. Вынесем квадратные множители из под корня:

• sqrt(567) = sqrt(3^4 × 7) = sqrt(3^4) × sqrt(7) = 3^2 × sqrt(7) = 9√7.

3. Приближённое десятичное значение:

• √7 ≈ 2.64575131
• 9 × √7 ≈ 9 × 2.64575131 ≈ 23.8117618 Округлим: √567 ≈ 23.812 (до трёх знаков после запятой).

4. Проверка:

• (9√7)^2 = 81 × 7 = 567, значит вычисление верно.

Итого:

• Точное значение: 9√7
• Приближённое значение: ≈ 23.812