точки a b c d не принадлежат одной плоскости укажите точку пересечения прямой AD и плоскости а) ABC б)BCD

Задан тетраэдр с вершинами A, B, C, D (точки не лежат в одной плоскости). Рассмотрим прямую AD и две плоскости: ABC и BCD.

Пояснение:

• Плоскость ABC проходит через точки A, B, C.

• Прямая AD проходит через точки A и D.

• Так как A лежит в плоскости ABC, прямая AD пересекает эту плоскость в точке A. Поскольку D не лежит в плоскости ABC (иначе все четыре точки были бы Coplanar), прямая AD не лежит в плоскости ABC, следовательно пересечение единственно в точке A.

• Плоскость BCD проходит через точки B, C, D.

• Прямая AD проходит через точку D, которая лежит в плоскости BCD, и аналогично пересечение случается в точке D (прямая AD не лежит в плоскости BCD, иначе все четыре точки были бы Coplanar).

Ответ:

• а) пересечение AD и плоскости ABC — точка A.
• б) пересечение AD и плоскости BCD — точка D.