вычисли квадратный корень из 1938374
Задача: вычислить квадратный корень из 1938374.
Коротко: число не является квадратом целого, поэтому sqrt(1938374) ≈ 1392.255... Ниже подробное решение.
- Зафиксируем границы
- 1392^2 = 1 937 664
- 1393^2 = 1 940 449
Так как 1 937 664 < 1 938 374 < 1 940 449, sqrt(1938374) находится между 1392 и 1393.
- Чистый метод Ньютона (пошагово, для средней школы) Начнем с x0 = 1392.
Норма: N = 1938374.
Первая итерация: N/x0 = (x0^2 + 710)/x0 = x0 + 710/x0. 710/1392 ≈ 0.509057. N/x0 ≈ 1392.509057.
x1 = (x0 + N/x0)/2 ≈ (1392 + 1392.509057)/2 ≈ 1392.2545287.
Вторая итерация: Для большего удобства посчитаем разность: x1^2 ≈ 1 938 372.6728, тогда N - x1^2 ≈ 1.3272.
N/x1 ≈ x1 + (N - x1^2)/x1 ≈ 1392.2545287 + 1.3272/1392.2545287 ≈ 1392.2554823.
x2 = (x1 + N/x1)/2 ≈ (1392.2545287 + 1392.2554823)/2 ≈ 1392.2550055.
- Итог После двух итераций получаем sqrt(1938374) ≈ 1392.2550055.
Окончательно:
- Точное значение корня иррационально (его нельзя записать точно в виде конечной десятичной дроби).
- Приближенное значение с точностью до 6 знаков после запятой: 1392.255006 (округление).
Проверка (приближенно): 1392.255006^2 ≈ 1 938 374.00, что совпадает с заданным числом в пределах погрешности округления.
