"Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в…

Классно, давай разберёмся по шагам и поймём, почему правильный ответ 9 м, а твой 6 — нет.

Что известно и как это связано с треугольниками

• Высота люмпного столба — H, высота человека — h = 2 м.
• Расстояние от фонаря до человека по земле — 3,5 м.
• Длина тени человека — 1 м.
• Точка падения тени — дальше человека на 1 м, поэтому расстояние от фонаря до конца тени равно d = 3,5 + 1 = 4,5 м.

Учебная идея: треугольники, образованные светом и тенями, подобны

• Большой треугольник: высота H и основание d = 4,5 м.
• Малый треугольник: высота h = 2 м и основание s = 1 м.
• По аналогии треугольники равны по трём углам, значит пропорции высот и оснований совпадают: H / h = d / s.

Рассчёт

• Подставляем: H / 2 = 4,5 / 1.
• Следовательно, H = 2 × 4,5 = 9 м.

Где твоя ошибка и почему ответ 6 неверен

• Чтобы увидеть, как получилась твоя цифра: если бы вы считали пропорцию H / h = d / s и забыли учесть, что основание большого треугольника равно 3,5 + 1 (то есть 4,5), а взяли бы, например, d = 3,0 или пропустили прибавку, получили бы другое число. Но по данным задачи d фактически равна 4,5, поэтому H = 2 × 4,5 = 9.
• Ваш ответ 6 соответствует H / h = 3, то есть d / s = 3 -> d = 3, что противоречит данному d = 4,5. То есть такого варианта решения не должно быть при корректном учёте теней и расстояний.

Итог

• Правильный ответ: 9 метров.
• Ключевые идеи: подобие треугольников, общий основание большого треугольника равняется 3,5 + 1 = 4,5 м, малый треугольник имеет основание 1 м и высоту 2 м.

Если хочешь, могу привести ещё пару способов проверить: через пропорцию H/h = (3,5+1)/1 или через отношение площадей, но идея та же.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.