398³

Задача: 398³

Пошаговое решение (детальное объяснение):

1. Представим число как разность: 398 = 400 − 2. Тогда используем формулу (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.

2. Подставим a = 400, b = 2:

• a³ = 400³ = 64 000 000
• 3a²b = 3 · 400² · 2 = 3 · 160 000 · 2 = 960 000
• 3ab² = 3 · 400 · 2² = 3 · 400 · 4 = 4 800
• b³ = 2³ = 8

3. Сложим по формуле: 398³ = 64 000 000 − 960 000 + 4 800 − 8 = 63 044 792

Проверка быстрым способом:

• 398² = (400 − 2)² = 160 000 − 1 600 + 4 = 158 404
• 398³ = 158 404 · 398 = 158 404 · (400 − 2) = 63 361 600 − 316 808 = 63 044 792

Ответ: 63 044 792