Корень из 137268

Задача: найти корень из числа 137268 и пояснить решение. Пошаговое решение (для цели "Понять"): 1) Разложим число на простые множители 137268 делится на 2: 137268 = 2 · 68634 68634 тоже делится на 2: 68634 = 2 · 34317 34317 делится на 3 (сумма цифр 3+4+3+1+7 = 18): 34317 = 3 · 11439 11439 делится на 3: 11439 = 3 · 3813 3813 делится на 3: 3813 = 3 · 1271 1271 = 31 · 41 (проверяем: 31×41 = 1271) Итого: 137268 = 2^2 · 3^3 · 31 · 41 2) Упростим радикал Из 137268 возьмём квадраты: 137268 = (2^2) · (3^2) · (3) · 31 · 41 Следовательно: sqrt(137268) = sqrt(2^2) · sqrt(3^2) · sqrt(3 · 31 · 41) = 2 · 3 · sqrt(3 · 31 · 41) = 6 · sqrt(3813) 3) Проверим возможность упрощения радикала 3813 = 3 · 1271 = 3 · 31 · 41. В 3813 нет квадратных множителей больше единицы, поэтому радикал не сокращается дальше. Значит, точное выражение: sqrt(137268) = 6 · sqrt(3813) 4) Приближённое значение sqrt(3813) ≈ 61.7495, поэтому sqrt(137268) = 6 · sqrt(3813) ≈ 6 · 61.7495 ≈ 370.4969 Итого: - Точная форма: sqrt(137268) = 6 · sqrt(3813) - Приближённое значение: sqrt(137268) ≈ 370.4969 (до четвертых знаков после запятой) Проверка: 370.4969^2 ≈ 137268, что подтверждает правильность вычисления.