Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Краткое решение с шагами
Пусть скорость инженера по всей трассе — v_e, скорость медика до 2 км — v_m.
Медик достигает 2 км за время t1 = 2 / v_m. За это время инженер прошёл d_e1 = v_e * t1 = v_e * (2 / v_m) = 2 (v_e / v_m) км.
После 2 км медика скорость становится в 2 раза больше: 2 v_m. Осталось 4 км. Время на оставшуюся часть: t2 = 4 / (2 v_m) = 2 / v_m.
Итого время медика: t_total_m = t1 + t2 = (2 / v_m) + (2 / v_m) = 4 / v_m. Время инженера: t_total_e = 6 / v_e. Так как гонки закончились одновременно, t_total_m = t_total_e: 4 / v_m = 6 / v_e → v_e / v_m = 6 / 4 = 3 / 2.
По этим же данным найдём, что в момент, когда медик достигает 2 км (то есть через время t1), d_e1 = 2 (v_e / v_m) = 2 * (3/2) = 3 км. Значит, к моменту, когда медик стал на 2 км, инженер уже прошёл 3 км.
Следовательно, отставание медика на этот момент: 3 км − 2 км = 1 км = 1000 метров.
Ответ: медик отставал от инженера на 1000 метров после половины пути инженера.
