"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Классная задачка! Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Дано: прямоугольник с площадью S = 98 и периметром P = 42.

• Пусть стороны: a и b.
• Тогда ab = 98 (площадь) и 2(a + b) = 42, значит a + b = 21 (периметры делим на 2).

Теперь решаем систему:

• a + b = 21
• ab = 98

Способ 1: подстановка

• Из b = 21 − a подставляем: a(21 − a) = 98
• Получаем квадратное уравнение: a^2 − 21a + 98 = 0
• Дискриминант D = 21^2 − 4·98 = 441 − 392 = 49; корни: a = (21 ± 7)/2 → a = 14 или a = 7
• Соответственно, пары сторон: (14, 7) и (7, 14)

Большая сторона = max(14, 7) = 14.

Способ 2: коэффициенты можно увидеть как корни уравнения t^2 − (a + b)t + ab = 0, то есть t^2 − 21t + 98 = 0, корни 14 и 7. Тоже даёт большие 14.

Почему твоя 18 не подходит

• Если большая сторона была 18, то другая сторона была бы b = 98/18 ≈ 5.44.
• Тогда сумма сторон a + b ≈ 23.44, и периметр 2(a + b) ≈ 46.88, что не равно 42. Значит 18 невозможно при данных условиях.

Итог: большая сторона равна 14.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.