укажите слово гле пишется о 1 хар...ктеристика 2 ум..лять заслуги 3 казн..чей 4 ч..стотный словарь 5 нагром..ждение мебели

Отлично. Ниже даны корректные варианты слов и краткие объяснения по орфографии.

1. характеристика

• Где вставлять: хар[а]cterистика → характеристика
• Обоснование: слово образовано от основы "характер" с суффиксом "-истика". Между "хар" и оставшейся частью стоит буква "а" → "характеристика".

2. умиля́ть

• Где вставлять: ум[иля]ть → умиля́ть
• Обоснование: глагол образован от корня "умиля-" с суффиксом "-ть". Правильная вставка после "ум" — "иля" (особенность глаголов типа умилять; в инфинитиве звучит как "умиля́ть").

3. казначей

• Где вставлять: казн[а]чей → казначей
• Обоснование: существительное "казначей" происходит от основы "казна" с суффиксом "-чей". Между "казн" и "чей" вставляется буква "а" → "казна" + "чей".

4. частотный

• Где вставлять: ч[а]стотный → частотный
• Обоснование: при образовании прилагательного от слова "частота" появляется корень "частот-" и суффикс "-ный". Здесь нужна буква "а" после "ч" → "частотный".

5. нагромождение

• Где вставлять: нагром[о]ждение → нагромождение
• Обоснование: существительное образовано от корня "нагроможд-" с суффиксом "-ение". Между "...нагром" и последующим "ждение" вставляется буква "о" → образуется "нагромождение".

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные примеры по той же теме или разобрать правила образования этих слов более подробно.