(√8-3)(3+2√2)

Задача: (√8 - 3)(3 + 2√2)

Решение (пошагово):

1. Упростим √8: √8 = √(4·2) = 2√2. Тогда выражение становится (2√2 - 3)(3 + 2√2).

2. Способ 1 (быстрый, через формулу разности и суммы): 3 + 2√2 можно переставить как 2√2 + 3, поэтому это (2√2 - 3)(2√2 + 3). Это произведение имеет вид (a − b)(a + b) с a = 2√2, b = 3. По формуле (a − b)(a + b) = a^2 − b^2: a^2 = (2√2)^2 = 4·2 = 8, b^2 = 3^2 = 9. Поэтому результат = 8 − 9 = −1.

3. Способ 2 (раскрываем скобки, для проверки): (2√2 − 3)(3 + 2√2) = (2√2)·3 + (2√2)·(2√2) − 3·3 − 3·(2√2) = 6√2 + 8 − 9 − 6√2 = (6√2 − 6√2) + (8 − 9) = 0 − 1 = −1.

Ответ: −1.