"Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C', A', B', B правильной треугольной призмы ABCA'B'C', площадь основания которой равна 10, а боковое ребро…

Классно, давай разберёмся вместе.

Суть задачи: вершины C', A', B', B образуют тетраэдр (малоугольный многогранник из четырех вершин). Его основание можно взять как треугольник A'B'C' (верхняя грань призмы). Высота тетраэдра — расстояние между плоскостью основания A'B'C' и вершиной B (нижняя плоскость ABC).

Дано:

• площадь основания призмы ABCA'B'C' равна 10. То есть площадь треугольника ABC равна 10, и треугольник A'B'C' равен по форме и площади ABC, значит S(A'B'C') = 10.
• боковое ребро длиной 12 — это высота призмы, то есть расстояние между плоскостью ABC и плоскостью A'B'C' равно 12.

Теперь объем тетраэдра B-A'-B'-C' (\(V\)) рассчитывается как для пирамиды:

• \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основание}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 12 = 40\).

Ошибка в твоём ответе 120: ты, вероятно, забыл умножить на коэффициент \(1/3\). Объем пирамиды (тетраэдра) считается по формуле \(\frac{1}{3} S h\), а не \(S h\). Если взять \(S=10\) и \(h=12\), то \(V = \frac{1}{3}\cdot 10 \cdot 12 = 40\).

Кратко по шагам для запоминания:

• Определить основание тетраэдра как верхнюю треугольную грань A'B'C' (она имеет ту же площадь, что и основание призмы: 10).
• Найти высоту тетраэдра — это расстояние между базовой плоскостью и верхней плоскостью призмы, то есть 12.
• Применить формулу для объёма пирамиды: V = (1/3) S h = (1/3)·10·12 = 40.

Хочешь, пройдём ещё аналогичную задачку с другим набором параметров или попробуем вариант: почему именно верхняя грань выступает в роли основания?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.