как решить задачу lim(x→2) (5/2x-8)

Задача может трактоваться несколькими способами из-за неоднозначности записи. Ниже приведены три наиболее распространённых варианта и подробные решения для каждого. Выберите тот, который соответствует исходному выражению, или скажите точное оформление, и я уточню.

1. Вариант A: f(x) = (5/2) x - 8

• Пояснение: это линейная функция, она непрерывна в любую точку, поэтому предел при стремлении x к любой точке равен значению функции в этой точке.
• Шаги:
  • lim x→2 [(5/2) x - 8] = (5/2)·2 - 8
  • = 5 - 8
  • = -3
• Ответ: lim x→2 (5/2 x - 8) = -3

2. Вариант B: f(x) = 5/(2x) - 8

• Пояснение: это разность дроби и константы; предел каждой части существует, можно применить стандартное правило суммирования пределов.
• Шаги:
  • lim x→2 [5/(2x) - 8] = lim x→2 [5/(2x)] - lim x→2 [8]
  • = 5/(2·2) - 8
  • = 5/4 - 8
  • = 5/4 - 32/4
  • = -27/4
• Ответ: lim x→2 (5/(2x) - 8) = -27/4

3. Вариант C: f(x) = 5/(2x - 8)

• Пояснение: это дробь с знаменателем 2x-8; потенциально можно подумать о разрыве, но в точке x=2 знаменатель не обнуляется (2·2 - 8 = -4), поэтому предел равен подстановке.
• Шаги:
  • lim x→2 [5/(2x - 8)] = 5/(2·2 - 8)
  • = 5/(-4)
  • = -5/4
• Ответ: lim x→2 (5/(2x - 8)) = -5/4

Как понять, какой вариант правильный

• Обращайте внимание на скобки и оформление:
  • Если написано (5/2)x - 8, чаще трактуют как (5/2)·x - 8.
  • Если написано 5/(2x) - 8, значит дробь делится на 8.
  • Если написано 5/(2x - 8), значит деление на выражение в знаменателе.
• Чтобы избежать неоднозначности, полезно явно переписать задачу так: lim x→2 ( (5/2) x - 8 ), или lim x→2 ( 5/(2x) - 8 ), или lim x→2 ( 5/(2x - 8) ).

Если пришлёшь точное оформление выражения (например, 5/(2x-8) или (5/2)x - 8 и т.д.), я дам точное решение именно под этот вариант.