Задача Задача №3322200
А
А
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км,…
Запрос пользователя
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение по шагам
- Обозначим скорости
- Пусть скорость медика на первом отрезке (первые 2 км) равна v (км/ч).
- Пусть скорость инженера на всей дистанции равна u (км/ч).
- После первых 2 км медика скорость увеличивает в 2 раза: 2v на оставшиеся 4 км.
- Время каждого до финиша
- Медик: время = время на первые 2 км при скорости v плюс время на оставшиеся 4 км при скорости 2v. t_m = 2/v + 4/(2v) = 2/v + 2/v = 4/v (часы).
- Инженер: время до финиша при скорости u: t_e = 6/u (часы).
Так как они финишировали одновременно, имеем 4/v = 6/u → u = (6/4) v = 3/2 v. То есть инженер ехал со скоростью в полтора раза большей начальной скорости медика.
- После половины пути инженера
- Половина пути инженера: 3 км.
- Время, когда инженер достиг 3 км: t = расстояние / скорость = 3/u. Подставим u = 3/2 v: t = 3 / (3/2 v) = 2/v.
- Где в этот момент находился медика
- За время t медика успел пройти: s_m = v * t = v * (2/v) = 2 км.
- Инженер на этом моменте уже в 3 км, значит медик отстаёт на 3 - 2 = 1 км.
- Ответ 1 км = 1000 метров.
Ответ: 1000 метров.
