Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение по шагам 1) Обозначим скорости - Пусть скорость медика на первом отрезке (первые 2 км) равна v (км/ч). - Пусть скорость инженера на всей дистанции равна u (км/ч). - После первых 2 км медика скорость увеличивает в 2 раза: 2v на оставшиеся 4 км. 2) Время каждого до финиша - Медик: время = время на первые 2 км при скорости v плюс время на оставшиеся 4 км при скорости 2v. t_m = 2/v + 4/(2v) = 2/v + 2/v = 4/v (часы). - Инженер: время до финиша при скорости u: t_e = 6/u (часы). Так как они финишировали одновременно, имеем 4/v = 6/u → u = (6/4) v = 3/2 v. То есть инженер ехал со скоростью в полтора раза большей начальной скорости медика. 3) После половины пути инженера - Половина пути инженера: 3 км. - Время, когда инженер достиг 3 км: t = расстояние / скорость = 3/u. Подставим u = 3/2 v: t = 3 / (3/2 v) = 2/v. 4) Где в этот момент находился медика - За время t медика успел пройти: s_m = v * t = v * (2/v) = 2 км. - Инженер на этом моменте уже в 3 км, значит медик отстаёт на 3 - 2 = 1 км. 5) Ответ 1 км = 1000 метров. Ответ: 1000 метров.