Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 300 метров.
Пошаговое решение
- Обозначим скорости:
- медик до изменения скорости: v_m
- инженер: v_e (постоянная на всём пути)
Время до достижения медиком 200 м: t1 = 200 / v_m
После 200 м медик увеличивает скорость в 4 раза, т. е. скорость становится 4 v_m. Оставшийся путь у медика: 1000 - 200 = 800 м. Время на оставшиеся 800 м: t2 = 800 / (4 v_m) = 200 / v_m
Итого время медика до финиша: T_M = t1 + t2 = 200/v_m + 200/v_m = 400 / v_m
- Инженер ехал всю дистанцию с одинаковой скоростью, поэтому его время до финиша: T_E = 1000 / v_e
Так как они прибыли одновременно, T_M = T_E: 1000 / v_e = 400 / v_m => v_e = (1000 * v_m) / 400 = 2.5 v_m
- Время, когда инженер прошёл половину пути (500 м): t_half = 500 / v_e = 500 / (2.5 v_m) = 200 / v_m
Заметим, что t_half = t1. Значит в момент, когда инженер достиг 500 м, медик только что достиг 200 м и тут же переключил скорость на 4 v_m.
- На этом моменте:
- инженер прошёл 500 м
- медик прошёл 200 м
Разница в расстоянии: 500 − 200 = 300 м.
Ответ: медик отставал от инженера на 300 метров после половины пути инженера.
