5x²-8x+3

Задача: 5x^2 - 8x + 3 Поскольку цель не указана, по умолчанию даю подробное объяснение (потому что это помогает понять материал). Способ 1. Факторизация и решение уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0 1) Определяем коэффициенты: a = 5, b = -8, c = 3. 2) Найдем две такие числа p и q, что p + q = b = -8 и p · q = a·c = 15. - Подходящие числа: p = -3 и q = -5 (их сумма -8, произведение 15). 3) Разделяем средний член и группируем: 5x^2 - 8x + 3 = 5x^2 - 3x - 5x + 3 = x(5x - 3) - 1(5x - 3) = (5x - 3)(x - 1). 4) Таким образом, выражение можно записать как произведение: 5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1). 5) Если нужно решить уравнение 5x^2 - 8x + 3 = 0, то при произведении равном нулю получаем x = 1 или x = 3/5. Способ 2. Решение через дискриминант (стандартный подход к квадратному уравнению) 1) Коэффициенты: a = 5, b = -8, c = 3. 2) Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·5·3 = 64 - 60 = 4. 3) Корни: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [8 ± 2] / 10. - x1 = (8 + 2)/10 = 1 - x2 = (8 - 2)/10 = 6/10 = 3/5 Способ 3. Альтернатива: completing the square (доказательно-образный метод) 1) 5x^2 - 8x + 3 = 5[x^2 - (8/5)x] + 3. 2) Дополняем квадрат внутри скобок: x^2 - (8/5)x = (x - 4/5)^2 - (4/5)^2 = (x - 4/5)^2 - 16/25. 3) Подставляем: 5[(x - 4/5)^2 - 16/25] + 3 = 5(x - 4/5)^2 - 16/5 + 3. 4) Приводим константы: -16/5 + 3 = -16/5 + 15/5 = -1/5. Значит, 5x^2 - 8x + 3 = 5(x - 4/5)^2 - 1/5. 5) Приравниваем к нулю: 5(x - 4/5)^2 = 1/5 → (x - 4/5)^2 = 1/25 → x - 4/5 = ±1/5. Отсюда x = 4/5 ± 1/5 дают x = 1 и x = 3/5. Проверка (просто перекрестная проверка) - Раскроем (5x - 3)(x - 1): 5x^2 - 5x - 3x + 3 = 5x^2 - 8x + 3, правильно. Итог по корням уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0: x = 1 или x = 3/5. Если хочешь, могу привести решение именно под конкретный класс или уровень подготовки (например, с доп. пояснениями по каждому шагу или кратко для быстрого зачета).