с какой скоростью должна двигаться собака (в возможных для неё пределах), чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

Это гипотетическая физическая задача, не надо повторять на реальных животных. Рассмотрим упрощённую модель и применим закон Доплера.

Что будем считать

• источник звука: сковорода (пантa) на хвосте, частота издаваемых звуков f0.
• наблюдатель: ухо собаки, движется вместе с источником, скорость v относительно воздуха.
• скорость звука в воздухе: u ≈ 343 м/с (при комнатной температуре).
• направление движения: собака движется вперёд, звук распространяется вперёд от источника к голове.

Общий формула Доплера Для движущегося источника и движущегося наблюдателя вдоль одной линии звук в воздухе имеет частоту, которую слышит наблюдатель: f' = f0 · (u − v_o) / (u − v_s), где v_o — скорость наблюдателя относительно воздуха (скорость собаки), v_s — скорость источника относительно воздуха (та же скорость, если источник закреплён на собаке).

Условия задачи Хвост с сковородой и ухо собаки находятся на одном теле и движутся с одной и той же скоростью v по направлению вперёд. Значит v_o = v_s = v.

Подстановка даёт f' = f0 · (u − v) / (u − v) = f0.

Вывод

• Частота звука, которую слышит собака, не сдвигается за счёт движения: она остаётся такой же, как если бы собака стояла на месте.
• Следовательно, скорость движения не может привести к исчезновению звона за счёт Допплеровского сдвига внутри данной упрощённой модели.

Практический итог

• Чтобы не слышать звона за счёт Doppler-сдвига, понадобилась бы скорость близкая к скорости звука в воздухе — около 343 м/с (≈ 1230 км/ч). Это намного выше реальных скоростей собак (обычно 5–20 м/с, максимум ~20–30 м/с у самых быстрых пород). Поэтому в пределах возможностей собак она всё равно будет слышать звон.
• В реальности звуковой спектр и другие факторы (маскирование, шум тела, спектр частот колокольчика) тоже могут влиять, но основной физический вывод остаётся: скорость собаки не избавит её от звона в данной модели.

Если хочешь, могу привести аналог с другой конфигурацией (например, если собака движется навстречу звуку или если источник и наблюдатель противоположны по движению), или добавить пример числового расчёта для конкретной частоты звучания колокола.