(x²-5)(2-x)

Вот подробное решение и пояснения к задаче (x^2 - 5)(2 - x).

1. Раскрытие скобок (используем distribute-свойство): (x^2 - 5)(2 - x) = (x^2 - 5)·2 + (x^2 - 5)·(-x) = 2x^2 - 10 - x^3 + 5x

2. Приведём подобные по степеням: = -x^3 + 2x^2 + 5x - 10

Это и есть развернутая форма выражения.

3. Факторизация полученного многочлена:

• Вынесем общий множитель -1: -x^3 + 2x^2 + 5x - 10 = -(x^3 - 2x^2 - 5x + 10)

• Попробуем разложить по скобкам группами: (x^3 - 2x^2) + (-5x + 10) = x^2(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 5)

• Таким образом: -(x^3 - 2x^2 - 5x + 10) = -(x - 2)(x^2 - 5)

И поэтому исходное выражение можно записать как: (x^2 - 5)(2 - x) = (2 - x)(x^2 - 5) = -(x - 2)(x^2 - 5)

4. Проверка (для уверенности): (2 - x)(x^2 - 5) = 2x^2 - 10 - x^3 + 5x = -x^3 + 2x^2 + 5x - 10, что совпадает с полученной развернутой формой.

Ответы:

• Раскрытое умножение: -x^3 + 2x^2 + 5x - 10
• Факторизация: (2 - x)(x^2 - 5) или -(x - 2)(x^2 - 5)
• При необходимости наводка: если хочется полностью разложить квадратик x^2 - 5 над крайними полями, можно записать как (2 - x)(x - √5)(x + √5).