Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение по шагам.
- Обозначения
- Скорость инженера: v (м/с)
- Скорость медика до 1-й км: w (м/с)
- После прохождения 1 км медика скорость становится 2w.
- Введение условия одновременной финиша Общий путь: 3 км = 3000 м.
- Время инженера: Tинж = 3000/v
- Время медика: сначала 1 км со скоростью w, затем 2 км со скоростью 2w: t1 = 1000/w, t2 = 2000/(2w) = 1000/w Т total медика: Tмед = t1 + t2 = 2000/w
Так как они приехали одновременно: 2000/w = 3000/v ⇒ 2v = 3w ⇒ w = (2/3)v
Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути Половина пути инженера = 1.5 км = 1500 м. Время до этого момента: t_half = 1500/v
Где в этот момент находится медик? В момент, когда инженер прошёл 1.5 км, медика ещё не успел пройти 1 км раньше, или же именно на границе перехода. Время, за которое медика проходит первые 1000 м, равно t1 = 1000/w. С учётом найденного соотношения w = (2/3)v: t1 = 1000 / ((2/3)v) = 1500/v = t_half
Следовательно, к моменту, когда инженер прошёл 1.5 км, медик как раз только прошёл 1 км и готов перейти на скорость 2w. Значит позиция медика на этот момент = 1 км.
- Отставание Инженер прошёл 1.5 км, медика — 1.0 км. Разница расстояний: 1.5 км − 1.0 км = 0.5 км = 500 метров.
Ответ: 500 метров.
