Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение с пошаговыми пояснениями.
Дано:
- Дистанция гонки = 4 км.
- Медик сначала ехал со скоростью v, после проехания 1 км скорость медика увеличилась в 3 раза → стала 3v.
- Инженер ехал всю дистанцию с постоянной скоростью u.
- Они прибыли одновременно.
- Найдём отношение скоростей. Время на весь путь у медика:
- первый участок: 1 км со скоростью v → время t1 = 1/v
- второй участок: оставшиеся 3 км со скоростью 3v → время t2 = 3/(3v) = 1/v Всего t_медика = t1 + t2 = 1/v + 1/v = 2/v
Время на весь путь у инженера:
- t_инженера = 4 / u
Так как прибыли одновременно, имеем: 2/v = 4/u => u = 2v
- Найдём момент “после половины пути инженера”. Половина пути инженера = 2 км. Время, за которое инженер достигает 2 км: t_half = расстояние / скорость = 2 / u = 2 / (2v) = 1/v
В этот же момент medic движется со скоростью v, поэтому пройдённая им дистанция равна: d_m = v * t_half = v * (1/v) = 1 км
Таким образом, когда инженер достиг 2 км, медик прошёл 1 км. Отставание по расстоянию: 2 км − 1 км = 1 км = 1000 метров
Ответ: медик отставал инженера на 1000 метров.
