построить график y = x / 3 + 5

Задача: построить график y = x/3 + 5

Цель: понять и увидеть график прямой.

Пояснение и пошаговое решение

1. Перепишем в обычном виде прямой

• y = (1/3)x + 5
• Это прямая в наклонно-пересечённой форме y = mx + b, где:
  • наклон m = 1/3
  • точка пересечения с осью Y (y-перехват) b = 5

2. Найдём ключевые точки (для построения графика достаточно пары точек)

• Y-перехват: при x = 0, y = 5 → точка (0, 5)
• X-пересечение (где график пересекает ось X): при y = 0 найдём x 0 = (1/3)x + 5 ⇒ (1/3)x = -5 ⇒ x = -15 → точка (-15, 0)
• Дополнительные точки для проверки: подберём небольшие значения x
  • x = 3: y = (1/3)*3 + 5 = 1 + 5 = 6 → (3, 6)
  • x = -3: y = (1/3)*(-3) + 5 = -1 + 5 = 4 → (-3, 4)

3. Как построить на чертеже

• Нарисуйте координатные оси (x и y).
• Отметьте y-перехват (0, 5) и затем точку (-15, 0). Соедините их прямой.
• Можно добавить ещё точки (3, 6) и (-3, 4) и соединить их прямой линией.
• Линия должна идти плавно вверх слева направо (наклон 1/3, т. е. поднимается на 1 единицу по вертикали каждые 3 единицы по горизонтали).

4. Свойства графика

• Уравнение графика: y = (1/3)x + 5 (уже дано).
• Наклон m = 1/3: график растёт медленно, поднимается на 1 за каждые 3 шага вправо.
• y-перехват b = 5: график пересекает ось Y в точке (0, 5).
• x-пересечение: (-15, 0).
• Область определения и область значений: для функции линейной — все вещественные числа (x ∈ R, y ∈ R).

5. Быстрая проверка

• Если взять точку (0,5) и перейти к (3,6), разница по x = 3, по y = 1, что даёт наклон 1/3, как в уравнении.

Ответ (основные точки графика):

• Пересечение с осью Y: (0, 5)
• Пересечение с осью X: (-15, 0)
• Дополнительная точка: (3, 6) (или любой другой по таблице)
• График — прямая с положительным наклоном 1/3, проходящая через указанные точки.