Построить график y = x / 3 + 5

Задача: построить график y = x/3 + 5 Цель: понять и увидеть график прямой. Пояснение и пошаговое решение 1) Перепишем в обычном виде прямой - y = (1/3)x + 5 - Это прямая в наклонно-пересечённой форме y = mx + b, где: - наклон m = 1/3 - точка пересечения с осью Y (y-перехват) b = 5 2) Найдём ключевые точки (для построения графика достаточно пары точек) - Y-перехват: при x = 0, y = 5 → точка (0, 5) - X-пересечение (где график пересекает ось X): при y = 0 найдём x 0 = (1/3)x + 5 ⇒ (1/3)x = -5 ⇒ x = -15 → точка (-15, 0) - Дополнительные точки для проверки: подберём небольшие значения x - x = 3: y = (1/3)*3 + 5 = 1 + 5 = 6 → (3, 6) - x = -3: y = (1/3)*(-3) + 5 = -1 + 5 = 4 → (-3, 4) 3) Как построить на чертеже - Нарисуйте координатные оси (x и y). - Отметьте y-перехват (0, 5) и затем точку (-15, 0). Соедините их прямой. - Можно добавить ещё точки (3, 6) и (-3, 4) и соединить их прямой линией. - Линия должна идти плавно вверх слева направо (наклон 1/3, т. е. поднимается на 1 единицу по вертикали каждые 3 единицы по горизонтали). 4) Свойства графика - Уравнение графика: y = (1/3)x + 5 (уже дано). - Наклон m = 1/3: график растёт медленно, поднимается на 1 за каждые 3 шага вправо. - y-перехват b = 5: график пересекает ось Y в точке (0, 5). - x-пересечение: (-15, 0). - Область определения и область значений: для функции линейной — все вещественные числа (x ∈ R, y ∈ R). 5) Быстрая проверка - Если взять точку (0,5) и перейти к (3,6), разница по x = 3, по y = 1, что даёт наклон 1/3, как в уравнении. Ответ (основные точки графика): - Пересечение с осью Y: (0, 5) - Пересечение с осью X: (-15, 0) - Дополнительная точка: (3, 6) (или любой другой по таблице) - График — прямая с положительным наклоном 1/3, проходящая через указанные точки.