Дано: В начале подъема (стержень целиком в воде) показание динамометра F 1 = 4 F 1 =4 Н. Когда над водой половина стержня, показание F 2 = 5 F 2 =5 Н. Плотность воды ρ 0 =…
Дано: В начале подъема (стержень целиком в воде) показание динамометра F 1 = 4 F 1 =4 Н. Когда над водой половина стержня, показание F 2 = 5 F 2 =5 Н. Плотность воды ρ 0 = 1000 ρ 0 =1000 кг/м³ = 1 г/см³. Нужно найти плотность материала стержня ρ ρ в г/см³.
Решение задачи по шагам.
Данные:
- F1 = 4 Н при полном погружении стержня.
- F2 = 5 Н при погружении половины стержня.
- Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м³ = 1 г/см³.
- Обозначим объем стержня V, плотность стержня ρr, ускорение свободного падения g (возьмём обычное приближенное значение, но в решении всё сократится).
Пусть buoyancy (buoyant force) равна B = ρ0 · Vsub · g, где Vsub — погружённый объём.
- Ситуации и формулы
При полном погружении: Vsub = V. Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать стержень на месте, F1 = W − B = ρr V g − ρ0 V g = (ρr − ρ0) V g. => F1 = (ρr − ρ0) V g = 4 Н.
При погружении половины стержня: Vsub = V/2. Тогда F2 = W − B = ρr V g − ρ0 (V/2) g = F2 = (ρr − ρ0/2) V g = 5 Н.
- Найдём Vg из разности F2 − F1 F2 − F1 = [(ρr − ρ0/2) − (ρr − ρ0)] V g = (ρ0 − ρ0/2) V g = (ρ0/2) V g.
Численно: 5 − 4 = 1 Н = (ρ0/2) V g.
Так как ρ0 = 1000 кг/м³, получаем: (1000/2) V g = 1 → 500 · V g = 1 → V g = 0.002 (в подходящих единицах, чтобы вписать в уравнения для F).
- Найдём ρr из F1 F1 = (ρr − ρ0) V g = 4 Н. Подставляем V g = 0.002: (ρr − ρ0) · 0.002 = 4 → ρr − ρ0 = 4 / 0.002 = 2000.
Значит, ρr = ρ0 + 2000 = 1000 + 2000 = 3000 кг/м³.
- Перевод в г/см³ 3000 кг/м³ = 3 г/см³ (потому что 1 г/см³ = 1000 кг/м³).
Ответ: плотность материала стержня ρr = 3 г/см³.
Проверка (быстрая): при полном погружении B = ρ0 Vg = 1000 · 0.002 = 2 Н, значит вес стержня W = F1 + B = 4 + 2 = 6 Н, и ρr Vg = 6 Н согласуется с ρr = 3000 кг/м³. Всё сходится.
