Дано: В начале подъема (стержень целиком в воде) показание динамометра F 1 = 4 F 1 ​ =4 Н. Когда над водой половина стержня, показание F 2 = 5 F 2 ​ =5 Н. Плотность воды ρ 0 = 1000 ρ 0 ​ =1000 кг/м³ = 1 г/см³. Нужно найти плотность материала стержня ρ ρ в г/см³.

Решение задачи по шагам. Данные: - F1 = 4 Н при полном погружении стержня. - F2 = 5 Н при погружении половины стержня. - Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м³ = 1 г/см³. - Обозначим объем стержня V, плотность стержня ρr, ускорение свободного падения g (возьмём обычное приближенное значение, но в решении всё сократится). Пусть buoyancy (buoyant force) равна B = ρ0 · Vsub · g, где Vsub — погружённый объём. 1) Ситуации и формулы - При полном погружении: Vsub = V. Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать стержень на месте, F1 = W − B = ρr V g − ρ0 V g = (ρr − ρ0) V g. => F1 = (ρr − ρ0) V g = 4 Н. - При погружении половины стержня: Vsub = V/2. Тогда F2 = W − B = ρr V g − ρ0 (V/2) g = F2 = (ρr − ρ0/2) V g = 5 Н. 2) Найдём Vg из разности F2 − F1 F2 − F1 = [(ρr − ρ0/2) − (ρr − ρ0)] V g = (ρ0 − ρ0/2) V g = (ρ0/2) V g. Численно: 5 − 4 = 1 Н = (ρ0/2) V g. Так как ρ0 = 1000 кг/м³, получаем: (1000/2) V g = 1 → 500 · V g = 1 → V g = 0.002 (в подходящих единицах, чтобы вписать в уравнения для F). 3) Найдём ρr из F1 F1 = (ρr − ρ0) V g = 4 Н. Подставляем V g = 0.002: (ρr − ρ0) · 0.002 = 4 → ρr − ρ0 = 4 / 0.002 = 2000. Значит, ρr = ρ0 + 2000 = 1000 + 2000 = 3000 кг/м³. 4) Перевод в г/см³ 3000 кг/м³ = 3 г/см³ (потому что 1 г/см³ = 1000 кг/м³). Ответ: плотность материала стержня ρr = 3 г/см³. Проверка (быстрая): при полном погружении B = ρ0 Vg = 1000 · 0.002 = 2 Н, значит вес стержня W = F1 + B = 4 + 2 = 6 Н, и ρr Vg = 6 Н согласуется с ρr = 3000 кг/м³. Всё сходится.