Исходный отрезок проволоки имеет сопротивление R 1 R 1 и длину l 1 l 1 . После механической обработки получен отрезок проволоки постоянного поперечного сечения (то есть…
Исходный отрезок проволоки имеет сопротивление R 1 R 1 и длину l 1 l 1 . После механической обработки получен отрезок проволоки постоянного поперечного сечения (то есть сечение одинаково по всей длине) с длиной l 2 = 2 l 1 l 2 =2l 1 и сопротивлением R 2 R 2 . Требуется найти: Отношение сопротивлений R 2 R 1 R 1 R 2 (целое число).
Пояснение и решение
Даны:
- исходный отрезок проволоки длиной l1 и сопротивлением R1.
- после обработки получен отрезок с длиной l2 = 2 l1 и постоянным поперечным сечением, сопротивление R2.
Пусть материал тот же, растворитель (плотность) и температура не изменились. Тогда сопротивление проволоки равно R = ρ L / A, где ρ — удельное сопротивление, A — площадь поперечного сечения.
- Запишем сопротивления через параметры:
- R1 = ρ l1 / A1
- R2 = ρ l2 / A2
- Предположим сохранение объёма материала во время обработки (механическая обработка без удаления материала): V = A1 l1 = A2 l2.
Отсюда A2 = A1 l1 / l2.
Подставим A2 в выражение для R2: R2 = ρ l2 / A2 = ρ l2 / (A1 l1 / l2) = ρ l2^2 / (A1 l1).
Найдём отношение R2/R1: R2/R1 = (ρ l2^2 / (A1 l1)) / (ρ l1 / A1) = (l2^2 / l1^2) = (l2 / l1)^2.
Используем данное l2 = 2 l1: R2/R1 = (2 l1 / l1)^2 = 2^2 = 4.
Ответ: 4. Это целое число; значит R2 = 4 R1.
