Исходный отрезок проволоки имеет сопротивление R 1 R 1 ​ и длину l 1 l 1 ​ . После механической обработки получен отрезок проволоки постоянного поперечного сечения (то есть сечение одинаково по всей длине) с длиной l 2 = 2 l 1 l 2 ​ =2l 1 ​ и сопротивлением R 2 R 2 ​ . Требуется найти: Отношение сопротивлений R 2 R 1 R 1 ​ R 2 ​ ​ (целое число).

Пояснение и решение Даны: - исходный отрезок проволоки длиной l1 и сопротивлением R1. - после обработки получен отрезок с длиной l2 = 2 l1 и постоянным поперечным сечением, сопротивление R2. Пусть материал тот же, растворитель (плотность) и температура не изменились. Тогда сопротивление проволоки равно R = ρ L / A, где ρ — удельное сопротивление, A — площадь поперечного сечения. 1) Запишем сопротивления через параметры: - R1 = ρ l1 / A1 - R2 = ρ l2 / A2 2) Предположим сохранение объёма материала во время обработки (механическая обработка без удаления материала): V = A1 l1 = A2 l2. Отсюда A2 = A1 l1 / l2. 3) Подставим A2 в выражение для R2: R2 = ρ l2 / A2 = ρ l2 / (A1 l1 / l2) = ρ l2^2 / (A1 l1). 4) Найдём отношение R2/R1: R2/R1 = (ρ l2^2 / (A1 l1)) / (ρ l1 / A1) = (l2^2 / l1^2) = (l2 / l1)^2. 5) Используем данное l2 = 2 l1: R2/R1 = (2 l1 / l1)^2 = 2^2 = 4. Ответ: 4. Это целое число; значит R2 = 4 R1.