Задача Задача №3322738
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно! Давай разберёмся по шагам и подтвердим ответ.
- Что дано и что мы ищем
- Вписанный четырехугольник ABCD, стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги окружности с данными величинами:
- arc AB = 95°
- arc BC = 49°
- arc CD = 71°
- arc DA = 145°
- Нужно найти угол при B (угол ABC).
- Правило inscribed angle (вписанный угол)
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дугу от A до C через D. Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
- Вычисление искомой дуги
- arc ADC = arc AD + arc CD = 145° + 71° = 216°
- Вычисление угла B
- угол B = arc ADC / 2 = 216° / 2 = 108°
Дополнительная проверка (быстрая):
- Противоположные углы в циклическом четырехугольнике суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC = arc AB + arc BC = 95° + 49° = 144°, следовательно, угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° - 72° = 108°, что совпадает.
Ответ: 108 градусов.
Отлично, твой ответ 108 верный.
Если хочешь, могу дать ещё одну похожую задачу для закрепления. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.
