В одном мандарине 7 или 8 косточек. Максу попалось 38 косточек, а Ане - 36. Сколько всего мандаринов, в которых по 7 косточек, съели Макс с Аней?

Задача: у Макса и у Ани вместе 74 косточки (38 + 36). В одном мандарине либо 7 косточек, либо 8. Сколько мандаринов было съедено с 7 косточками? Пусть - x — количество мандаринов с 7 косточками, - y — количество мандаринов с 8 косточками. Тогда по условию: 7x + 8y = 74. Подход 1 (решение по модулю, простой и наглядный): если все мандарины имели по 7 косточек, то 74 было бы кратно 7. Но 74 ≡ 4 по модулю 7, значит нам нужно 4 мандарина с дополнительной косточкой, то есть с 8 косточками. Следовательно y = 4. Остальную часть косточек дадут мандарины с 7 косточками: 7x = 74 - 8y = 74 - 8·4 = 74 - 32 = 42, x = 42 / 7 = 6. Ответ: Макс и Аня съели 6 мандаринов с 7 косточками (и 4 мандарина с 8 косточками). Всего мандаринов было 6 + 4 = 10.