Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Тригонометрия 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Вот тест по теме Тригонометрия (уровень 10-й класс, открытые вопросы). 10 вопросов. Ответы не приводятся. 1) В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Даны гипотенуза AB = 13 и один катет BC = 12. Найдите оставшийся катет AC, а также значения синуса, косинуса и тангенса угла A, и сам угол A в градусах. 2) Докажите основное тригонометрическое тожество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните вывод. 3) Найдите все значения x на интервале [0°, 360°), удовлетворяющие sin x = 1/2. 4) Пусть sin x = 3/5 и cos x > 0. Найдите значения sin 2x и cos 2x. 5) Решите уравнение tan x = √3. Найдите все решения на интервале [0°, 360°). 6) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла по тригонометрическим соотношениям равны 45°. Найдите отношения сторон треугольника и вычислите значения sin 45° и cos 45°. 7) Найдите угол θ между положительным направлением оси Ox и вектором с координатами (3, 4). Выразите ответ в градусах. 8) Опишите график функции y = sin x: укажите период, амплитуду и характер нулей на интервале [0°, 360°]. Какие точки пересечения с осью Ox имеет график в этом интервале? 9) Доказать формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Приведите краткое обоснование или один-две шага рассуждений. 10) Задача на часы: во сколько минут после 3:00 часовая и минутная стрелки образуют угол 90°? Найдите все такие моменты в пределах часа [3:00, 4:00).