8×7

Цель: Понять, как вычислить 8 × 7 и зачем работают разные способы.

Пошаговое решение и объяснения

1. Базовое понимание

• 8 × 7 значит добавить число 8 семь раз: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8.
• Сложим по шагам: 8+8=16, 16+8=24, 24+8=32, 32+8=40, 40+8=48, 48+8=56.
• Итог: 8 × 7 = 56.

2. Разложение по степеням и проверка через распределение

• Применим тождество: 7 × 8 = 7 × (5 + 3) = (7×5) + (7×3) = 35 + 21 = 56.
• Это демонстрирует, как работающей через распределение можно получить тот же результат.

3. Другие наглядные способы

• Через удвоение/умножение на близкие числа: 7 × 8 = 8 × 7 (свойство коммутативности) и можно взять 8 × 7 = 8 × (8 − 1) = 64 − 8 = 56.
• Через удвоение и половину: 7 × 8 = (7 × 4) × 2 = 28 × 2 = 56.
• Более наглядно: прямоугольник 7 на 8 (area model) имеет площадь 56.

4. Проверка

• Повторное сложение: 8 добавляется 7 раз, как в пункте 1 — даёт 56.
• Коммутативность: 7 × 8 = 8 × 7, всё сходится.

Ответ: 56.