2x² + 5x + 3 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 5x + 3 = 0\), используем формулу дискриминанта:

1. Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 3\).

   Подставляем значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

2. Если дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]

3. Находим корни:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \(2x^2 + 5x + 3 = 0\) это: \[ x_1 = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]