7a² b,m³+n³,(x-y) (x²+y²)

Ниже подробно разберем каждое выражение из задачи. Предположим, цель — понять и получить пошаговое объяснение. Параметры предмета и класса не указаны, поэтому применяем общий школьный подход. Задача: 7a^2 b, m^3 + n^3, (x - y)(x^2 + y^2) 1) 7a^2 b - Что это: простое мономное выражение. Оно уже записано в виде произведения множителей: 7 · a^2 · b. - Что можно сделать: - Введём разложение на множители: 7, a^2, b. Это полезно для выделения общего множителя или последующих операций. - Других преобразований над monomial обычно не требуется; это минимальная форма. - Итог: 7a^2 b — уже разложено на множители; дополнительных упрощений нет. 2) m^3 + n^3 - Это сумма кубов. Известно формула factorization для суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). - Применим к a = m, b = n: m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - m n + n^2). - Проверка (показать, что развёртывание даёт исходное выражение): (m + n)(m^2 - mn + n^2) = m·(m^2 - mn + n^2) + n·(m^2 - mn + n^2) = (m^3 - m^2 n + m n^2) + (m^2 n - m n^2 + n^3) = m^3 + n^3. - Итог: m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2). 3) (x - y)(x^2 + y^2) - Это уже произведение: линейный множитель (x - y) и квадратный множитель (x^2 + y^2). - Раскрыть скобки (получаем развёрнутое произведение): (x - y)(x^2 + y^2) = x·x^2 + x·y^2 - y·x^2 - y·y^2 = x^3 + x y^2 - x^2 y - y^3 = x^3 - x^2 y + x y^2 - y^3. - Можно ли дальше разложить на произведения над целыми числами? - Выражение уже имеет вид произведения линейного и квадратичного множителей, что является минимальным факторизационным разложением над целыми числами. - Существуют идентичности рядом с разложением x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2), но в нашем случае отсутствует член xy внутри второго множителя, поэтому простого более «крупного» разложения нет. - Итог: развёрнутое выражение равно x^3 - x^2 y + x y^2 - y^3; дальше факторизация в целых числах не упрощает выражение. Кратко резюмируя: - 7a^2 b — уже минимальная форма (моном). - m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2). - (x - y)(x^2 + y^2) = x^3 - x^2 y + x y^2 - y^3 (факторизация в виде произведения уже дана).