Найдите значение выражения (y/5•x-5•x/y):(y+5•x)

Цель: понять и расправиться с выражением по шагам.

Задача: найти упрощённое значение выражения ( y/5 • x - 5 • x / y ) : ( y + 5 • x )

1. Преобразуем в более привычный вид.

• y/5 • x = (xy)/5
• 5 • x / y = (5x)/y
• ":" означает деление на (y + 5x)

И имеем: E = [ (xy)/5 - (5x)/y ] / ( y + 5x )

2. Соединяем дроби в числителе через общий знаменатель 5y: (xy)/5 = (x y^2) / (5y), а (5x)/y = (25x) / (5y)

Числитель становится: ( x y^2 - 25x ) / (5y) = x (y^2 - 25) / (5y)

Тогда: E = [ x (y^2 - 25) / (5y) ] / ( y + 5x ) = x (y^2 - 25) / [ 5y ( y + 5x ) ]

3. Упростим через разложение разности квадратов: y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5)

Итого: E = x (y - 5)(y + 5) / [ 5 y ( y + 5x ) ]

Альтернативная удобная форма: E = x (y^2 - 25) / ( 5 y ( y + 5x ) )

4. Ограничения по значению, где выражение определено:

• y ≠ 0 (поскольку присутствует деление на y)
• y + 5x ≠ 0 (поскольку деление на y + 5x)

Итого, упрощённое выражение: E = x (y^2 - 25) / ( 5 y ( y + 5x ) ) или эквивалентно E = x (y - 5)(y + 5) / ( 5 y ( y + 5x ) ), при условии y ≠ 0 и y ≠ -5x.