Найдите значение выражения (y/5x-5x/y):(y+5•x) при x=1/7, y=1/4

Цель: понять решение.

Интерпретация выражения: ( y/(5x) - (5x)/y ) : ( y + 5x ) количество ":" обозначает деление.

Дано: x = 1/7, y = 1/4. Проверим, что знаменатели не равны нулю: x и y не нули, y+5x = 1/4 + 5/7 = 27/28 ≠ 0, так что вычисление корректно.

Шаг 1. Найдем y/(5x).

• 5x = 5*(1/7) = 5/7
• y/(5x) = (1/4) / (5/7) = (1/4) * (7/5) = 7/20

Шаг 2. Найдем (5x)/y.

• (5x)/y = (5/7) / (1/4) = (5/7) * 4 = 20/7

Шаг 3. Числитель.

• y/(5x) - (5x)/y = 7/20 - 20/7
• Приведём к общему знаменателю 140: 7/20 = 49/140, 20/7 = 400/140
• Числитель N = 49/140 - 400/140 = -351/140

Шаг 4. Знаменатель.

• y + 5x = 1/4 + 5/7 = 7/28 + 20/28 = 27/28

Шаг 5. Полное выражение.

• (числитель) ÷ (знаменатель) = (-351/140) ÷ (27/28) = (-351/140) * (28/27)
• Упростим: 28/140 = 1/5, значит получается (-351/5) * (1/27) = -351/135
• Упростим дробь: gcd(351,135) = 27 → -351/135 = -13/5

Ответ: -13/5 (или -2.6).