На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется две трети от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется две трети от общего количества консервов; ● если убрать все овощные консервы, останется пять шестых от всех запасов; ● всего на борту было 14 банок с мясными консервами. Сколько банок с рыбными консервами было на корабле?
Задача решается через введение переменных и составление систем уравнений.
Дано:
- Мясные банки M = 14
- Рыбные банки F = ?
- Овощные банки V = ?
- Всего T = M + F + V
Без мясных банок осталось две трети от общего числа: F + V = (2/3)T Преобразуем: F + V = (2/3)(M + F + V) 3(F + V) = 2(M + F + V) F + V = 2M Так как M = 14, получаем: F + V = 28. ...(1)
Без овощных банок осталось пят⅚ от общего числа: M + F = (5/6)T Преобразуем: 6(M + F) = 5(M + F + V) M + F = 5V Следовательно F = 5V − M. ...(2)
Соединяем (1) и (2). Из F = 5V − M подставим в F + V = 28: (5V − M) + V = 28 6V − M = 28 M = 14, значит: 6V − 14 = 28 → 6V = 42 → V = 7
Найдём F: F = 28 − V = 28 − 7 = 21
Ответ: на корабле было 21 банка рыбных консервов. Проверка: T = 14 + 21 + 7 = 42 Без мясных: 21 + 7 = 28 = (2/3)·42 Без овощных: 14 + 21 = 35 = (5/6)·42 Все условия выполняются.
