сколько будет 572×209

Задача: 572 × 209

Цель: понять, подробно разложить и объяснить каждый шаг.

Способ 1 — разложение по степеням разряда (разложение 209 на 200 и 9)

• 209 = 200 + 9
• 572 × 200 = 572 × 2 × 100 = 1144 × 100 = 114 400
• 572 × 9 = (572 × 10) − 572 = 5 720 − 572 = 5 148
• Сумма: 114 400 + 5 148 = 119 548

Способ 2 — стандартное разложение по разрядам (длинное умножение)

• 572 × 209 = 572 × (9 + 0 × 10 + 2 × 100)
• 572 × 9 = 5 148
• 572 × 0 × 10 = 0
• 572 × 2 × 100 = 114 400
• Сумма: 5 148 + 0 + 114 400 = 119 548

Способ 3 — через форму (210 − 1)

• 572 × 210 = 572 × 21 × 10 = (572 × 21) × 10
  • 572 × 21 = 572 × (20 + 1) = 11 440 + 572 = 12 012
  • ×10 → 120 120
• 572 × 209 = (572 × 210) − (572 × 1) = 120 120 − 572 = 119 548

Ответ: 119 548

Пояснение по сути:

• Умножение можно рассматривать как распределение по разрядам (метод разложения на 200 и 9, или на 210 − 1).
• В каждом случае мы суммируем частичные результаты из разложений, что даёт итоговое произведение.
• Для проверки можно также использовать близкую оценку: 572 ≈ 570, 209 ≈ 210, 570 × 210 = 119 700, что близко к 119 548, так что результат правдоподобен.