[56÷1986]-295×1954+5921

Задача: [56÷1986]-295×1954+5921

Цель: понять и подробно разобрать решение.

Пошаговое решение:

1. Упростим дробь 56 ÷ 1986.

• 56/1986 можно разделить на 2: 56/1986 = 28/993.
• 28 и 993 не имеют общих делителей больше 1, поэтому дробь в простейшем виде: 28/993.

2. Найдём произведение 295 × 1954.

• 1954 × 295 = 1954 × (300 − 5) = 1954×300 − 1954×5 = 586 200 − 9 770 = 576 430.

3. Объединим все части:

• expression = 28/993 − 576 430 + 5 921.

4. Сложим целые числа:

• 5 921 − 576 430 = −570 509.
• Таким образом expression = −570 509 + 28/993.

5. Приведём к общему знаменателю (993):

• −570 509 + 28/993 = (−570 509)·993/993 + 28/993 = (−570 509×993 + 28) / 993.

6. Посчитаем произведение 570 509 × 993 и получим числитель:

• 570 509 × 993 = 570 509 × (1000 − 7) = 570 509 000 − 3 993 563 = 566 515 437.
• Следовательно, числитель: −566 515 437 + 28 = −566 515 409.

Итак, итоговый ответ: -566 515 409 / 993.

Проверка и заметки:

• Сокращения: gcd(566 515 409, 993) = 1, потому что 993 = 3×331, число не делится на 3 (сумма цифр 5+6+6+5+1+5+4+0+9 = 41) и не делится на 331 (остаток при делении на 331 равен 303). Значит дробь в несократимом виде.
• При желании можно привести к десятичному приближению: -566 515 409 / 993 ≈ -570 508.9718 ≈ -570 508.972 (до трёх знаков после запятой).

Ответ: -566 515 409 / 993.