На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется пять восьмых от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется пять восьмых от общего количества; ● если убрать все овощные консервы, останется половина от всех запасов; ● всего на борту было 24 банки с мясными консервами. Сколько банок с рыбными консервами было на корабле?
Задача сводится к разбору количеств трех видов консервов: мясных (M), рыбных (F) и овощных (V). Общее число банок T = M + F + V. Даны условия:
- F + V = (5/8) T
- M + F = (1/2) T
- M = 24
Пошагово решение:
По условию M + F = T/2, значит F = T/2 − M = T/2 − 24.
По условию F + V = 5T/8, значит V = 5T/8 − F. Подставим F: V = 5T/8 − (T/2 − 24) = 5T/8 − 4T/8 + 24 = T/8 + 24.
Общее число банок: T = M + F + V = 24 + F + V. Подставим F и V: T = 24 + (T/2 − 24) + (T/8 + 24) = 24 + T/2 − 24 + T/8 + 24 = 24 + 5T/8.
Получаем уравнение для T: T = 24 + 5T/8 ⇒ T − 5T/8 = 24 ⇒ (3T/8) = 24 ⇒ T = 64.
Найдём F: F = T/2 − 24 = 32 − 24 = 8.
Ответ: на корабле было 8 банок рыбных консервов.
Проверка:
- F + V = 8 + (32) = 40; 5/8 от 64 = 40 — верно.
- M + F = 24 + 8 = 32; 1/2 от 64 = 32 — верно.
