Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Краткое задание: инженер и медик стартовали одновременно. Инженер ехал с постоянной скоростью Ve. Медик сначала ехал со скоростью Vm за первые 600 м, затем увеличил скорость в 4 раза до Vmp = 4Vm. Оба достигли финиша одновременно на дистанции 3000 м. Нужно найти, на сколько метров медик отставал от инженера после того, как инженер прошёл половину пути (1500 м). Пошаговое решение: 1) Обозначим скорости - Ve — скорость инженера (м/с), постоянная. - Vm — скорость медика в начале гонки (м/с). - После 600 м медик увеличивает скорость в 4 раза: Vmp = 4Vm. 2) Время до конца гонки - Время инженера до конца пути: T = 3000 / Ve. - Время медика до конца пути: он едет 600 м со скоростью Vm, затем 2400 м со скоростью 4Vm. - Время на первый этап: t1 = 600 / Vm. - Время на второй этап: t2 = 2400 / (4Vm) = 600 / Vm. - Всего время медика: Tm = t1 + t2 = 600/Vm + 600/Vm = 1200 / Vm. - Так как они финишируют одновременно: T = Tm. 3000 / Ve = 1200 / Vm → Vm / Ve = 1200 / 3000 = 0.4. Значит Vm = 0.4 Ve. 3) Где находится медик в момент, когда инженер проезжает 1500 м - Время, за которое инженер прошёл 1500 м: t_half = 1500 / Ve. - Время первого этапа медика: t1 = 600 / Vm. Подстановка Vm = 0.4Ve дает: t1 = 600 / (0.4Ve) = 1500 / Ve. - Получается, что момент, когда инженер уже проехал 1500 м, совпадает по времени с концом первого этапа медика. То есть медик к этому моменту прошёл 600 м, и только через мгновение после этого начнётся его движение со скоростью 4Vm. 4) Отставание - На момент достижения инженером 1500 м, медик прошёл 600 м. - Отставание медика от инженера: 1500 м − 600 м = 900 м. Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров.