-5/9 и -7/11

Задача дана так: -5/9 и -7/11. Это две дроби в минусе. Ниже варианты, как можно работать с ними в разных операциях. Цель — понять, как сравнивать и выполнять стандартные действия с дробями.

1. Сравнение, какая дробь больше

• Способ 1: привести к общему знаменателю (99) и сравнить числители.
  • -5/9 = -55/99
  • -7/11 = -63/99
  • Сравниваем -55 и -63: -55 больше, значит -5/9 больше чем -7/11.
  • Вывод: -5/9 > -7/11.
• Способ 2: перекрестное умножение (для положительных знаменателей это прямой способ сравнения).
  • Нужно проверить: -5/9 > -7/11?
  • Умножаем обе стороны на 9 и 11 (плюс, поэтому знак не меняется): -511 > -79 → -55 > -63, что верно.
  • Вывод тот же: -5/9 > -7/11.

2. Сложение дробей

• Сложить можно через общий знаменатель 9 и 11 (99):
  • -5/9 + (-7/11) = -(5/9) - (7/11) = -(55/99) - (63/99) = -(118/99) = -118/99.
  • Это дробь уже в простейшем виде (118 и 99 не имеют общих делителей кроме 1).
  • Число примерно: -1.192...

3. Вычитание (одна дробь минус другая)

• Например, -5/9 - (-7/11) = -5/9 + 7/11.
  • Приводим к общему знаменателю: (-55/99) + (63/99) = 8/99.
  • Результат: 8/99 (положительная, примерно 0.0808).

4. Умножение дробей

• (-5/9) умножаем на (-7/11):
  • (-5/9) * (-7/11) = 35/99.
  • Положительная дробь; примерно 0.3535...

5. Деление дроби на дробь

• (-5/9) ÷ (-7/11) = (-5/9) * ( -11/7 ) = 55/63.
  • Деление двух отрицательных даёт положительное.
  • 55 и 63 взаимно простые, значит дробь в простейшем виде (~0.8730).

Коротко запомнить:

• Две отрицательные дроби ближе к нулю или дальше? Ближе к нулю та, у которой меньше по модулю числитель при одинаковом знаменателе. Но при сравнении удобнее использовать общий знаменатель или перекрёстное умножение.
• Чтобы сложить или вычесть, приводите к общему знаменателю.
• Чтобы умножать — просто перемножаете числители и знаменатели.
• Чтобы делить — умножаете на обратную дробь.

Если скажешь, какую именно операцию нужно выполнить с этими дробями (сравнить, сложить, вычесть, умножить или разделить), могу дать только нужное решение пошагово.