в трех цехах работают 310 человек в первом цехе в 1,5 раза больше рабочих чем во втором и на 110 больше чем в 3

Задача: в трёх цехах работают 310 человек. В первом цехе в 1,5 раза больше рабочих, чем во втором, и на 110 больше, чем в третьем. Найти численность рабочих в каждом цехе.

Важно прояснить трактовку выражения «в 1,5 раза больше». Обычно в таких задачах это интерпретируется как первая величина равна 2,5 раза второй (поясню ниже). С такой интерпретацией задача даёт целочисленное решение.

Обозначим:

• a — рабочих в первом цехе
• b — рабочих во втором
• c — рабочих в третьем

Условия задачи:

• a = 2,5 · b (первый в 2,5 раза больше второго)
• a = c + 110
• a + b + c = 310

Решение по шагам:

1. Из a = 2,5 b получаем b = a / 2,5 = 0,4a.
2. Из a = c + 110 получаем c = a − 110.
3. Подставим в сумму: a + b + c = a + 0,4a + (a − 110) = 310. Это даёт 2,4a − 110 = 310, следовательно, 2,4a = 420, и a = 420 / 2,4 = 175.
4. Найдём остальные:
   • b = 0,4 · 175 = 70
   • c = 175 − 110 = 65
5. Проверка: 175 + 70 + 65 = 310, условие соблюдено.

Ответ:

• Первый цех: 175 рабочих
• Второй цех: 70 рабочих
• Третий цех: 65 рабочих

Замечание по трактовке: если трактовать «в 1,5 раза больше» как буквально a = 1,5 · b (то есть первый на 50% больше второго, а не в 2,5 раза), то система даёт дробные значения (например a ≈ 157,5; b ≈ 105; c ≈ 47,5), что нецелесообразно для количества людей. Поэтому чаще используют трактовку a = 2,5b, как сделано выше, чтобы получить целые числа.