В трех цехах работают 310 человек в первом цехе в 1,5 раза больше рабочих чем во втором и на 110 больше чем в 3

Задача: в трёх цехах работают 310 человек. В первом цехе в 1,5 раза больше рабочих, чем во втором, и на 110 больше, чем в третьем. Найти численность рабочих в каждом цехе. Важно прояснить трактовку выражения «в 1,5 раза больше». Обычно в таких задачах это интерпретируется как первая величина равна 2,5 раза второй (поясню ниже). С такой интерпретацией задача даёт целочисленное решение. Обозначим: - a — рабочих в первом цехе - b — рабочих во втором - c — рабочих в третьем Условия задачи: - a = 2,5 · b (первый в 2,5 раза больше второго) - a = c + 110 - a + b + c = 310 Решение по шагам: 1) Из a = 2,5 b получаем b = a / 2,5 = 0,4a. 2) Из a = c + 110 получаем c = a − 110. 3) Подставим в сумму: a + b + c = a + 0,4a + (a − 110) = 310. Это даёт 2,4a − 110 = 310, следовательно, 2,4a = 420, и a = 420 / 2,4 = 175. 4) Найдём остальные: - b = 0,4 · 175 = 70 - c = 175 − 110 = 65 5) Проверка: 175 + 70 + 65 = 310, условие соблюдено. Ответ: - Первый цех: 175 рабочих - Второй цех: 70 рабочих - Третий цех: 65 рабочих Замечание по трактовке: если трактовать «в 1,5 раза больше» как буквально a = 1,5 · b (то есть первый на 50% больше второго, а не в 2,5 раза), то система даёт дробные значения (например a ≈ 157,5; b ≈ 105; c ≈ 47,5), что нецелесообразно для количества людей. Поэтому чаще используют трактовку a = 2,5b, как сделано выше, чтобы получить целые числа.