x-3y=-6

Задача: x - 3y = -6

Это линейное уравнение с двумя переменными. Графиком будет прямая на плоскости. Разберёмся пошагово.

1. Поставим явную зависимость между переменными

• Выразим y через x: x - 3y = -6 -3y = -6 - x y = (6 + x)/3 = x/3 + 2 Таким образом, y = (1/3)x + 2.
• Альтернативно можно выразить x через y: x = 3y - 6

2. Что это означает для графика

• Уравнение в виде y = mx + b: здесь m = 1/3 (наклон), b = 2 (y-перехват).
• График — прямая, проходящая через точку (0, 2) и имеющая уклон 1/3.

3. Перехваты и примеры точек

• y-перехат: точка при x = 0 → y = 2, то есть (0, 2).
• x-перехват: найдём y = 0 → 0 = x/3 + 2 → x = -6, то есть (-6, 0).
• Примеры точек на прямой:
  • x = 0 → y = 2 → (0, 2)
  • x = 3 → y = 3 → (3, 3)
  • x = -3 → y = 1 → (-3, 1)
  • x = 6 → y = 4 → (6, 4)

4. Проверка

• Подставим любую точку, например (0, 2): 0 - 3·2 = 0 - 6 = -6, верно.
• Подставим (3, 3): 3 - 3·3 = 3 - 9 = -6, верно.

5. Дополнительно (опционально)

• Графическое представление: прямая, проходящая через (0,2) и (-6,0), со склонением 1/3.
• Если интересны целочисленные решения, то они существуют по формуле y = x/3 + 2, где x кратно 3. Примеры: x = -6 → y = 0; x = 0 → y = 2; x = 3 → y = 3; и т.д.
• Параметризация прямой: можно задать в виде (x, y) = (0, 2) + t(3, 1), где t — любой действительный параметр. Тогда x = 3t, y = t + 2.

Кратко: решение в явном виде — y = x/3 + 2 или x = 3y - 6; график — прямая с наклоном 1/3 и y-перехватом 2.