"В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных…
"В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку. 2) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку. 4) Не более 13 человек из этого класса посещают оба кружка."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом. Подсказка по сути такова:
- Обозначь A — ученики, которые ходят на английский (размер |A| = 16), B — те, кто ходят на немецкий (|B| = 13). Всего учеников в классе 25.
- Пусть x = |A ∩ B| — число учеников, посещающих оба кружка.
- По включению-исключению: |A ∪ B| = |A| + |B| − x. Так как в классе всего 25 человек, то |A ∪ B| ≤ 25, значит x ≥ |A| + |B| − 25 = 16 + 13 − 25 = 4. Следовательно, как минимум 4 человек посещают оба кружка. Это делает утверждение 2 верным.
- Также x ≤ |B| = 13, поэтому утверждение 4 верно (пересечение не может быть больше 13).
- Утверждения 1 и 3 не следует принимать как истинные: 1 требует, чтобы все 25 посещали оба кружка, что противоречит тому, что английский кружок посещают только 16; 3 требует, чтобы каждый, кто ходит на английский, обязательно ходил на немецкий — это тоже не следует из данных и в принципе может быть неверно.
Итог: правильные утверждения — 2 и 4. Код ответа: 24.
Хочешь, могу пройти по каждому пункту ещё раз с числами чуть подробнее, чтобы закрепить? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
