Корень1294

Задача: найти квадратный корень из числа 1294 ( √1294 ). Пошаговое решение 1) Проверка на возможность упрощения под корнем - 1294 = 2 × 647. - 647 простое число (не делится на 2,3,5,7,11,13,17,19,23), следовательно разложение на квадратные множители отсутствует. - Значит √1294 нельзя упростить до целого или рационального множителя под корнем. В радикале остаётся √(2·647). 2) Поиск промежука - 35^2 = 1225, 36^2 = 1296. - 1294 лежит между 1225 и 1296, поэтому √1294 находится между 35 и 36, ближе к 36 (поскольку 1294 очень близко к 1296). 3) Приближённое значение через аппроксимацию - Запишем √1294 как √(1296 − 2) = 36 · √(1 − 2/1296). - Для малых ε: √(1 − ε) ≈ 1 − ε/2. Здесь ε = 2/1296 ≈ 0.001543. - Значит √1294 ≈ 36 · (1 − 0.001543/2) ≈ 36 · (1 − 0.0007715) ≈ 36 − 0.0278 ≈ 35.9722. 4) Более точное приближение (метод Ньютона) - Пусть N = 1294, берём начальное x0 = 36. - x1 = (x0 + N/x0) / 2 = (36 + 1294/36) / 2 = (36 + 35.944444...) / 2 = 35.972222... - Далее значения сходятся к ≈ 35.97221... По ощущениям, sqrt(1294) ≈ 35.97221 (пять знаков после запятой). Ответ - Точное выражение: √1294 = √(2 · 647) (радикал несокращаемый). - Приближённое значение: √1294 ≈ 35.97221.