представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 1,3

Цель: понять и показать бесконечное десятичное представление числа 1,3.

Ключевые пункты решения:

• Запишем число как дробь: 1,3 = 13/10.
• Чтобы получить бесконечную запись, используем факт, что 0,2999... = 0,3. Докажём это математически:
  • Пусть t = 0,2999... .
  • Умножим на 10: 10t = 2,9999...
  • Но 2,9999... = 3, следовательно 10t = 3 и t = 3/10 = 0,3.
  • Значит 0,2999... действительно равно 0,3.
• Следовательно, 1,2999... = 1 + 0,2999... = 1 + 0,3 = 1,3.

Итог:

• Бесконечно длинная десятичная запись числа 1,3: 1,2999... (девятки бесконечно продолжаются).
• Это равно 1,3 и равно дроби 13/10.