Сколько будет корень из 1481

Задача: найти корень квадратный из 1481. Ключевые пункты и решение 1) Границы - 38^2 = 1444 и 39^2 = 1521, значит sqrt(1481) лежит между 38 и 39. 2) Первый приближенный метод (линейная аппроксимация) - Возьмём точку опоры a = 38, подберём x = 1481 - 38^2 = 37. - Формула линейной аппроксимации sqrt(a^2 + x) ≈ a + x/(2a). - Здесь: sqrt(1481) ≈ 38 + 37/(2·38) = 38 + 37/76 ≈ 38.4868. 3) Уточнение с помощью метода Ньютона - Формула: x_{n+1} = (x_n + 1481/x_n) / 2. - Возьмём начальное приближение x0 = 38.5. - Вычислим 1481/38.5 ≈ 38.4675 (примерно). - Тогда x1 ≈ (38.5 + 38.4675)/2 ≈ 38.4838. - Это уже очень близко: действительно sqrt(1481) ≈ 38.4838. 4) Проверка (приближённая) - 38.4838^2 ≈ 1481.00 (на практике получается очень близко к 1481). Ответ - Корень квадратный из 1481 примерно равен 38.4838 (правая погрешность около 0.0001–0.0002 при таком округлении). - Точное значение sqrt(1481) иррационально, его точного представления нет, но приближённо до четырёх знаков после запятой: 38.4838.