сколько будет корень из 1481

Задача: найти корень квадратный из 1481.

Ключевые пункты и решение

1. Границы

• 38^2 = 1444 и 39^2 = 1521, значит sqrt(1481) лежит между 38 и 39.

2. Первый приближенный метод (линейная аппроксимация)

• Возьмём точку опоры a = 38, подберём x = 1481 - 38^2 = 37.
• Формула линейной аппроксимации sqrt(a^2 + x) ≈ a + x/(2a).
• Здесь: sqrt(1481) ≈ 38 + 37/(2·38) = 38 + 37/76 ≈ 38.4868.

3. Уточнение с помощью метода Ньютона

• Формула: x_{n+1} = (x_n + 1481/x_n) / 2.
• Возьмём начальное приближение x0 = 38.5.
• Вычислим 1481/38.5 ≈ 38.4675 (примерно).
• Тогда x1 ≈ (38.5 + 38.4675)/2 ≈ 38.4838.
• Это уже очень близко: действительно sqrt(1481) ≈ 38.4838.

4. Проверка (приближённая)

• 38.4838^2 ≈ 1481.00 (на практике получается очень близко к 1481).

Ответ

• Корень квадратный из 1481 примерно равен 38.4838 (правая погрешность около 0.0001–0.0002 при таком округлении).
• Точное значение sqrt(1481) иррационально, его точного представления нет, но приближённо до четырёх знаков после запятой: 38.4838.