Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг это сборники стихов, так, что бы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке

Задача: 12 книг, из них 5 сборников стихов должны стоять рядом (в произвольном порядке внутри этого блока). Степени решения: 1) Обозначим этот блок из 5 сборников как одну «упаковку». Тогда вместе с 7 другими книгами получаем 8 элементов, которые можно расставить на полке как 8 разных объектов. 2) Считает количество расстановок: 8! способов расположить 8 элементов. 3) Внутри блока сборников стихов 5 книг можно расставить локально по–разному: 5! способов. 4) Найденное общее число способов равно произведению: 8! × 5!. 5) Вычисление: - 8! = 40320 - 5! = 120 - 40320 × 120 = 4,838,400 Альтернатива (для проверки): можно выбрать начальную позицию блока (8 вариантов), внутри блока расположить 5 сборников стихов (5! способов), а остальные 7 книг расставить (7! способов). Всегда получается 8 × 5! × 7! = 8 × 120 × 5040 = 4,838,400. Ответ: 4 838 400 способов.