даны точки А(3;-2) и В (5;-4).при параллельном переносе образом середины отрезка АВ является точка М1(-4;3).найдите образы точек А и В при таком параллельном переносе

Решение шаг за шагом.

1. Найдём середину исходного отрезка AB.

• A = (3, -2), B = (5, -4)
• M = ((3+5)/2, (-2+(-4))/2) = (4, -3)

2. Запишем свойство параллельного переноса.

• Пусть вектор переноса равен t = (dx, dy).
• Точка A переходит в A' = A + t, B → B' = B + t.
• Средняя точка переходит в M' = M + t.
• Нам дано M' = M1 = (-4, 3). Значит t = M' - M = (-4 - 4, 3 - (-3)) = (-8, 6).

3. Найдём образы точек A и B.

• A' = A + t = (3, -2) + (-8, 6) = (-5, 4)
• B' = B + t = (5, -4) + (-8, 6) = (-3, 2)

4. Проверка.

• Середина A'B' = ((-5)+(-3))/2, (4+2)/2 = (-8/2, 6/2) = (-4, 3) = M1. Всё верно.

Ответ: Образы точек: A' = (-5, 4) и B' = (-3, 2).
Вектор переноса: t = (-8, 6).