10,28 в виде бесконечной дроби

Цель: понять, как представить число 10,28 в виде бесконечной дроби.

Что значит задача: любые рациональные числа можно записать как бесконечную десятичную дробь (с периодом нулей или с периодом 9). Ниже даю два эквивалентных представления.

1. Прямое представление с повторяющимся нулём

• 10,28 = 10,280000... Это бесконечная десятичная дробь, у которой период состоит из повторяющихся нулей.

2. Представление с повторяющейся единицей (иногда называют «погрешной» записью без конца 9)

• 10,28 = 10,279999... Это тоже бесконечная дробь.
• Почему так? Пусть y = 0,279999... Тогда умножим на 10: 10y = 2,79999...; вычтем y: 9y = 2,520000...; значит y = 2,52/9 = 0,28. Следовательно, 0,279999... = 0,28, и поэтому 10,279999... = 10,28.

Дополнительная часть (для связи с дробью):

• 10,28 как обычная дробь: 10,28 = 1028/100 = 257/25.
• Это еще раз подтверждает, что дробь рациональная, и её можно записать как бесконечную дробь с нулевым периодом или с периодом 9.

Итог:

• 10,28 можно записать как бесконечную дробь двумя эквивалентными способами: 10,280000... или 10,279999...
• Оба представления равны друг другу и соответствуют числу 10,28 (или 257/25 в дробной форме).